📐 수학 공식집

수학 공식 모음

중등 · 고등 · 대학 수학 필수 공식을 한눈에

🔍

🔢 기초 수학

지수 법칙 ▼
같은 밑의 거듭제곱 곱셈
📌 예시
2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128
10² × 10³ = 10⁵ = 100,000
💼 실무 활용
• 컴퓨터: 메모리 용량 계산 (2¹⁰=1KB)
• 금융: 복리 이자 계산
• 과학: 세포 분열 횟수 계산
지수 법칙 (나눗셈) ▼
같은 밑의 거듭제곱 나눗셈
📌 예시
2⁵ ÷ 2² = 2⁵⁻² = 2³ = 8
10⁶ ÷ 10⁴ = 10² = 100
💼 실무 활용
• 단위 변환: GB→MB (10⁹÷10⁶=10³)
• 비율 계산: 배수 차이 계산
거듭제곱의 거듭제곱 ▼
거듭제곱을 다시 거듭제곱
📌 예시
(2³)² = 2³ˣ² = 2⁶ = 64
(10²)³ = 10⁶ = 1,000,000
💼 실무 활용
• 암호학: RSA 암호화 연산
• 물리: 차원 분석
• 금융: 복리의 복리 계산
로그의 정의 ▼
로그와 지수의 관계
중요
📌 예시
log₂ 8 = 3 ↔ 2³ = 8
log₁₀ 1000 = 3 ↔ 10³ = 1000
ln e = 1 ↔ e¹ = e
💼 실무 활용
• 지진 강도: 리히터 규모 (로그 스케일)
• 소리 크기: 데시벨(dB) 측정
• 화학: pH 농도 계산
• 알고리즘: 이진 탐색 시간복잡도 O(log n)
로그의 덧셈 ▼
로그의 곱을 합으로
📌 예시
log₁₀(100 × 1000) = log₁₀ 100 + log₁₀ 1000
= 2 + 3 = 5 = log₁₀ 100000 ✓
💼 실무 활용
• 음향: 소리 합성 시 dB 계산
• 통계: 우도(likelihood) 계산 시 곱→합 변환
• 머신러닝: 로그 확률 계산
밑 변환 공식 ▼
로그의 밑을 변환
📌 예시
log₂ 8 = log₁₀ 8 / log₁₀ 2
= 0.903 / 0.301 ≈ 3 ✓
💼 실무 활용
• 계산기: 자연로그만 있을 때 다른 밑 계산
• 프로그래밍: Math.log() 활용
• 정보이론: 비트↔나츠 변환

🔤 대수

완전제곱식 (덧셈) ▼
두 항의 합의 제곱
📌 예시
(x+3)² = x² + 6x + 9
(2a+5)² = 4a² + 20a + 25
💼 실무 활용
• 넓이 계산: 정사각형 확장
• 물리: 운동에너지 공식 유도
• 통계: 분산 계산 시 활용
완전제곱식 (뺄셈) ▼
두 항의 차의 제곱
📌 예시
(x-4)² = x² - 8x + 16
(3a-2)² = 9a² - 12a + 4
💼 실무 활용
• 오차 계산: 편차의 제곱
• 최적화: 거리의 제곱 최소화
• 회귀분석: 잔차 제곱합(RSS)
합차 공식 ▼
합과 차의 곱
📌 예시
(x+5)(x-5) = x² - 25
97 × 103 = (100-3)(100+3) = 10000-9 = 9991
💼 실무 활용
• 암산: 근사값 빠른 계산
• 인수분해: 복잡한 식 단순화
• 물리: 파동 간섭 현상 분석
세제곱 공식 ▼
두 항의 합의 세제곱
📌 예시
(x+2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8
(a+1)³ = a³ + 3a² + 3a + 1
💼 실무 활용
• 부피 계산: 정육면체 확장
• 3D 그래픽: 좌표 변환
• 공학: 3차원 응력 계산
근의 공식 ▼
이차방정식 ax²+bx+c=0의 해
중요
📌 예시: x² - 5x + 6 = 0
a=1, b=-5, c=6
x = (5 ± √(25-24)) / 2 = (5 ± 1) / 2
∴ x = 3 또는 x = 2
판별식 ▼
D>0: 서로 다른 두 실근, D=0: 중근, D<0: 허근
중요
📌 예시: x² - 4x + 4 = 0
D = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0
→ 중근 (x = 2)
💼 실무 활용
• 물리: 포물선 운동의 해 존재 여부
• 공학: 시스템 안정성 분석
• 경제: 손익분기점 존재 확인
근과 계수의 관계 ▼
이차방정식의 두 근 α, β
📌 예시: x² - 5x + 6 = 0 (근: 2, 3)
α + β = 2 + 3 = 5 = -(-5)/1 ✓
αβ = 2 × 3 = 6 = 6/1 ✓
💼 실무 활용
• 방정식 검증: 근 확인 없이 계수만으로 검증
• 새 방정식 생성: 두 근의 합/곱으로 역산
나머지 정리 ▼
다항식을 일차식으로 나눈 나머지
📌 예시: f(x) = x³ - 2x + 1을 (x-2)로 나눈 나머지
f(2) = 8 - 4 + 1 = 5
→ 나머지는 5
💼 실무 활용
• 인수분해: f(a)=0이면 (x-a)가 인수
• 다항식 분해: 빠른 나머지 계산
• 오류 검출: 다항식 코드에서 활용

📏 기하

피타고라스 정리 ▼
직각삼각형에서 빗변 c, 다른 두 변 a, b
중요
📌 예시
a=3, b=4일 때
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
∴ c = 5
💼 실무 활용
• 건축: 직각 확인, 대각선 길이 계산
• 측량: 두 지점 사이의 거리 측정
• 게임/그래픽: 2D 거리 계산
• 목공: 정확한 직각 모서리 제작
두 점 사이의 거리 ▼
좌표평면에서 두 점 사이 거리
중요
📌 예시: A(1,2)와 B(4,6) 사이 거리
d = √((4-1)² + (6-2)²)
= √(9 + 16) = √25 = 5
💼 실무 활용
• 게임: 캐릭터 간 거리 계산
• 지도: GPS 좌표 간 거리
• 머신러닝: 유클리드 거리 측정
내분점 공식 ▼
두 점을 m:n으로 내분하는 점
📌 예시: A(1,2), B(4,8)을 1:2로 내분
x = (1×4 + 2×1)/(1+2) = 6/3 = 2
y = (1×8 + 2×2)/(1+2) = 12/3 = 4
∴ (2, 4)
💼 실무 활용
• 그래픽: 보간법(interpolation)
• 지도: 경로상 특정 비율 지점
• 애니메이션: 부드러운 이동 경로
원의 방정식 ▼
중심 (a,b), 반지름 r인 원
📌 예시: 중심(3,4), 반지름 5인 원
(x-3)² + (y-4)² = 25
점 (6,8)이 원 위에 있는지: (6-3)²+(8-4)²=9+16=25 ✓
💼 실무 활용
• 게임: 충돌 감지 (원형 히트박스)
• 위치기반서비스: 반경 내 검색
• CAD: 원형 도형 그리기
직선의 방정식 ▼
기울기 m, 점 (x₁, y₁)을 지나는 직선
📌 예시: 기울기 2, 점(1,3) 지나는 직선
y - 3 = 2(x - 1)
y = 2x + 1
💼 실무 활용
• 경제: 수요/공급 곡선(선형)
• 물리: 등속 운동 그래프
• 회귀분석: 추세선 그리기
점과 직선 사이의 거리 ▼
점 (x₀, y₀)와 직선 ax+by+c=0 사이 거리
중요
📌 예시: 점(2,3)과 직선 3x+4y-5=0
d = |3(2)+4(3)-5| / √(9+16)
= |6+12-5| / 5 = 13/5 = 2.6
💼 실무 활용
• 컴퓨터 비전: 점과 선분 거리
• 로봇공학: 경로와의 편차 계산
• 기하 최적화: 최단 거리 문제
삼각형의 넓이 (좌표) ▼
세 꼭짓점 좌표로 넓이 계산
📌 예시: A(0,0), B(4,0), C(2,3)
S = ½|0(0-3) + 4(3-0) + 2(0-0)|
= ½|0 + 12 + 0| = 6
💼 실무 활용
• 측량: 땅 면적 계산
• 3D 그래픽: 삼각형 메시 면적
• GIS: 다각형 면적 계산의 기초
원의 넓이와 둘레 ▼
반지름 r인 원
📌 예시: 반지름 7cm인 원
넓이 = π × 7² = 49π ≈ 153.94 cm²
둘레 = 2π × 7 = 14π ≈ 43.98 cm
💼 실무 활용
• 건축: 원형 구조물 면적/둘레
• 제조: 원형 부품 재료 계산
• 일상: 피자 크기 비교!

📐 삼각함수

삼각비의 정의 ▼
직각삼각형에서의 정의
📌 예시
빗변=5, 높이=3, 밑변=4인 직각삼각형
sin θ = 3/5 = 0.6, cos θ = 4/5 = 0.8, tan θ = 3/4 = 0.75
삼각함수 특수각 ▼
자주 쓰이는 특수각의 값
필수암기
📌 특수각 표
θ0°30°45°60°90°
sin01/2√2/2√3/21
cos1√3/2√2/21/20
tan0√3/31√3∞
피타고라스 항등식 ▼
가장 기본적인 삼각함수 항등식
중요
📌 예시: θ = 30°
sin²30° + cos²30° = (1/2)² + (√3/2)²
= 1/4 + 3/4 = 1 ✓
💼 실무 활용
• 신호처리: 파동의 에너지 보존
• 물리학: 진동 운동 분석
• 3D 그래픽: 회전 변환 계산
• 전기공학: AC 회로 분석
탄젠트 공식 ▼
탄젠트와 사인, 코사인의 관계
📌 예시: θ = 45°
tan 45° = sin 45° / cos 45°
= (√2/2) / (√2/2) = 1
💼 실무 활용
• 측량: 경사각 측정
• 건축: 지붕 기울기 계산
• 물리: 마찰각 분석
사인 덧셈정리 ▼
두 각의 합/차의 사인
중요
📌 예시: sin 75° = sin(45°+30°)
= sin45°cos30° + cos45°sin30°
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
= (√6 + √2)/4 ≈ 0.966
💼 실무 활용
• 신호처리: 위상 변환
• 음향: 합성파 분석
• 회전 변환: 좌표 회전
코사인 덧셈정리 ▼
두 각의 합/차의 코사인
중요
📌 예시: cos 15° = cos(45°-30°)
= cos45°cos30° + sin45°sin30°
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
= (√6 + √2)/4 ≈ 0.966
💼 실무 활용
• 3D 그래픽: 회전 행렬 구성
• 물리: 벡터 내적 계산
• 로봇공학: 관절 각도 계산
2배각 공식 ▼
사인의 2배각 공식
📌 예시: sin 60° = sin(2×30°)
= 2 × sin30° × cos30°
= 2 × (1/2) × (√3/2) = √3/2 ≈ 0.866
💼 실무 활용
• 물리: 빛의 굴절 분석
• 전자공학: 변조 신호 처리
• 역학: 진자 운동 분석
코사인 2배각 공식 ▼
= 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
📌 예시: cos 60° = cos(2×30°)
= cos²30° - sin²30°
= (√3/2)² - (1/2)² = 3/4 - 1/4 = 1/2
💼 실무 활용
• 적분 계산 시 차수 낮추기
• 푸리에 변환: 고조파 분석
반각 공식 ▼
반각의 사인 제곱
📌 예시: sin²15° = sin²(30°/2)
= (1 - cos30°)/2
= (1 - √3/2)/2 = (2-√3)/4 ≈ 0.067
💼 실무 활용
• 미적분: 적분 시 치환
• 측량: 세밀한 각도 계산
사인 법칙 ▼
외접원의 반지름 R
중요
📌 예시: A=30°, a=5일 때
2R = a/sinA = 5/sin30° = 5/(1/2) = 10
∴ 외접원 반지름 R = 5
💼 실무 활용
• 측량: 삼각측량법
• 항해: 위치 결정
• 천문학: 별까지의 거리 계산
코사인 법칙 ▼
삼각형의 세 변과 한 각의 관계
중요
📌 예시: a=5, b=7, C=60°
c² = 25 + 49 - 2(5)(7)cos60°
= 74 - 70(1/2) = 74 - 35 = 39
∴ c = √39 ≈ 6.24
💼 실무 활용
• GPS: 삼변측량
• 물리: 힘의 합성 계산
• 건축: 대각선 길이 계산
• 로봇: 팔 길이 계산

∫ 미적분

미분의 정의 ▼
도함수의 정의
📌 예시: f(x) = x²의 미분
f'(x) = lim[(x+h)² - x²]/h
= lim[2xh + h²]/h = lim(2x + h) = 2x
💼 실무 활용
• 물리: 순간 속도 정의
• 경제: 한계비용 개념
• 수치해석: 미분 근사 알고리즘
거듭제곱 미분 ▼
가장 기본적인 미분 공식
중요
📌 예시
(x³)' = 3x²
(x⁵)' = 5x⁴
(√x)' = (x^½)' = ½x^(-½) = 1/(2√x)
💼 실무 활용
• 물리: 가속도 = 속도의 미분
• 경제: 수요탄력성 계산
• 최적화: 극값 찾기의 기본
지수함수 미분 ▼
자연지수함수의 미분
📌 예시
(e^x)' = e^x
(e^(2x))' = 2e^(2x) (연쇄법칙)
(e^(-x))' = -e^(-x)
💼 실무 활용
• 인구성장: 지수적 증가 모델
• 금융: 연속 복리 계산
• 물리: 방사성 붕괴
로그함수 미분 ▼
자연로그함수의 미분
📌 예시
(ln x)' = 1/x
(ln 2x)' = 1/x (연쇄법칙)
(ln x²)' = 2/x
💼 실무 활용
• 정보이론: 엔트로피 계산
• 통계: 최대우도추정(MLE)
• 머신러닝: 크로스 엔트로피 손실
사인 미분 ▼
사인함수의 도함수
📌 예시
(sin x)' = cos x
(sin 2x)' = 2cos 2x
(sin x²)' = 2x cos x²
💼 실무 활용
• 물리: 진동 운동의 속도
• 전기공학: AC 전류/전압 분석
• 음향: 소리 파형 분석
코사인 미분 ▼
코사인함수의 도함수
📌 예시
(cos x)' = -sin x
(cos 3x)' = -3sin 3x
(cos²x)' = -2sinx cosx = -sin 2x
💼 실무 활용
• 위상 관계: sin과 cos의 관계
• 제어공학: 주파수 응답 분석
곱의 미분 ▼
두 함수 곱의 미분
📌 예시: (x² · sin x)'
= (x²)' · sin x + x² · (sin x)'
= 2x sin x + x² cos x
💼 실무 활용
• 물리: 운동량의 미분 (p = mv)
• 경제: 수입 = 가격 × 수량의 변화율
몫의 미분 ▼
두 함수 몫의 미분
📌 예시: (sin x / x)'
= (cos x · x - sin x · 1) / x²
= (x cos x - sin x) / x²
💼 실무 활용
• 비율의 변화율 계산
• 농도, 밀도의 변화율
연쇄 법칙 ▼
합성함수의 미분
중요
📌 예시: (sin(x²))'
f(u) = sin u, g(x) = x²
= cos(x²) · 2x = 2x cos(x²)
💼 실무 활용
• 딥러닝: 역전파 알고리즘의 핵심
• 물리: 매개변수 미분
• 경제: 연관된 변화율 계산
거듭제곱 적분 ▼
가장 기본적인 적분 공식
중요
📌 예시
∫x² dx = x³/3 + C
∫x⁴ dx = x⁵/5 + C
∫√x dx = ∫x^½ dx = (2/3)x^(3/2) + C
💼 실무 활용
• 물리: 변위 = 속도의 적분
• 넓이/부피 계산의 기본
• 일(work) = 힘의 적분
지수함수 적분 ▼
자연지수함수의 적분
📌 예시
∫e^x dx = e^x + C
∫e^(2x) dx = (1/2)e^(2x) + C
∫3e^x dx = 3e^x + C
💼 실무 활용
• 확률: 정규분포 면적
• 물리: 에너지 축적량
• 금융: 연속 복리 총액
1/x 적분 ▼
결과가 자연로그
📌 예시
∫(1/x) dx = ln|x| + C
∫(2/x) dx = 2ln|x| + C
∫(1/(x+1)) dx = ln|x+1| + C
💼 실무 활용
• 수학: 조화급수 분석
• 화학: 반응 속도론
• 전기: RC 회로 충전 시간
미적분의 기본정리 ▼
F(x)는 f(x)의 부정적분
중요
📌 예시: ∫₀¹ x² dx
F(x) = x³/3
= F(1) - F(0) = 1/3 - 0 = 1/3
💼 실무 활용
• 물리: 이동 거리 계산
• 경제: 소비자/생산자 잉여
• 공학: 면적/부피 계산
부분 적분 ▼
두 함수 곱의 적분
📌 예시: ∫x·e^x dx
u=x, dv=e^x dx → du=dx, v=e^x
= x·e^x - ∫e^x dx = x·e^x - e^x + C
= e^x(x-1) + C
💼 실무 활용
• 확률: 기댓값 계산
• 물리: 일-에너지 정리 유도
• 공학: 적분 난이도 감소
치환 적분 ▼
u = g(x)로 치환
📌 예시: ∫2x·cos(x²) dx
u = x², du = 2x dx
= ∫cos u du = sin u + C
= sin(x²) + C
💼 실무 활용
• 복잡한 적분 단순화
• 변수 변환 기법의 기초
• 수치적분 알고리즘 개선

📊 수열

등차수열 일반항 ▼
첫째항 a₁, 공차 d
📌 예시: 2, 5, 8, 11, ...
a₁ = 2, d = 3
a₁₀ = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29
💼 실무 활용
• 월급 인상: 매년 일정액 인상
• 좌석 번호: 일정 간격 배치
• 시간표: 일정 간격 시간대
등차수열의 합 ▼
처음 n항까지의 합
중요
📌 예시: 1+2+3+...+100
a₁=1, a₁₀₀=100, n=100
S = 100×(1+100)/2 = 5050
💼 실무 활용
• 가우스 일화: 1~100 합 빠른 계산
• 누적 저축: 매월 일정액 증가
• 공사: 층별 벽돌 개수 합계
등비수열 일반항 ▼
첫째항 a₁, 공비 r
📌 예시: 3, 6, 12, 24, ...
a₁ = 3, r = 2
a₆ = 3 × 2⁵ = 3 × 32 = 96
💼 실무 활용
• 복리 이자: 원금 × (1+이율)ⁿ
• 인구 성장: 일정 비율 증가
• 컴퓨터: 2의 거듭제곱 메모리
등비수열의 합 ▼
처음 n항까지의 합
중요
📌 예시: 1+2+4+8+16+32
a₁=1, r=2, n=6
S = 1×(2⁶-1)/(2-1) = 63
💼 실무 활용
• 적금 만기 금액: 복리 합계
• 바이러스 확산: 감염자 누적
• 체스판 밀알: 칸당 2배 문제
무한등비급수 ▼
|r|<1일 때 수렴
📌 예시: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
a₁=1, r=1/2
S = 1/(1-1/2) = 2
💼 실무 활용
• 물리: 공 튀기 총 이동거리
• 경제: 승수 효과
• 프랙탈: 자기유사 도형 넓이
자연수의 합 ▼
1부터 n까지의 합
📌 예시: 1+2+3+...+10
n=10
S = 10×11/2 = 55
💼 실무 활용
• 알고리즘: 반복문 횟수 계산
• 삼각수: 볼링핀 배열 개수
• 악수 문제: n명이 한 번씩 악수
자연수 제곱의 합 ▼
1²부터 n²까지의 합
📌 예시: 1²+2²+3²+4²+5²
n=5
S = 5×6×11/6 = 55
💼 실무 활용
• 피라미드 구조: 층별 블록 수
• 통계: 분산 계산 시 활용
• 물리: 회전체 관성 모멘트
자연수 세제곱의 합 ▼
1³부터 n³까지의 합
📌 예시: 1³+2³+3³+4³
n=4
S = (4×5/2)² = 10² = 100
= 1+8+27+64 = 100 ✓
💼 실무 활용
• 수학적 아름다움: (1+2+...+n)²와 같음
• 3D 기하: 정육면체 부피 합
• 알고리즘: O(n³) 복잡도 분석

🎲 확률/통계

순열 ▼
n개에서 r개를 순서있게 선택
📌 예시: 5명 중 3명 순서대로 뽑기
₅P₃ = 5!/(5-3)! = 5!/2!
= 120/2 = 60가지
💼 실무 활용
• 비밀번호: n자리 중 r개 조합 수
• 경기: 1,2,3등 순위 경우의 수
• 좌석 배치: 순서가 중요한 배열
조합 ▼
n개에서 r개를 순서없이 선택
중요
📌 예시: 5명 중 3명 선택
₅C₃ = 5!/(3!×2!) = 120/(6×2) = 10가지
💼 실무 활용
• 로또: 45개 중 6개 선택 확률
• 팀 구성: 직원 중 팀원 선발
• 메뉴 선택: n개 중 r개 고르기
이항 정리 ▼
이항식의 거듭제곱 전개
📌 예시: (x+1)⁴ 전개
= ₄C₀x⁴ + ₄C₁x³ + ₄C₂x² + ₄C₃x + ₄C₄
= x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1
💼 실무 활용
• 확률: 이항분포 유도
• 파스칼 삼각형: 계수 패턴
• 근사 계산: (1+x)ⁿ 전개
확률의 덧셈 정리 ▼
합사건의 확률
📌 예시: 빨간 카드 또는 킹 뽑기
P(빨강) = 26/52, P(킹) = 4/52
P(빨간 킹) = 2/52
P(빨강∪킹) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52
💼 실무 활용
• 마케팅: 두 조건 중 하나 충족 고객
• 품질관리: 불량 유형별 확률
• 보험: 복합 사고 확률 계산
조건부 확률 ▼
B가 일어났을 때 A의 확률
📌 예시: 비 온 날 우산 가져간 확률
P(우산∩비) = 0.2, P(비) = 0.3
P(우산|비) = 0.2/0.3 = 2/3 ≈ 67%
💼 실무 활용
• 의료: 양성 반응 시 실제 질병 확률
• 스팸 필터: 특정 단어 포함 시 스팸 확률
• 추천 시스템: 구매 이력 기반 추천
베이즈 정리 ▼
조건부 확률의 역
중요
📌 예시: 암 검진 양성 시 실제 암 확률
암 확률 1%, 암일 때 양성 90%, 정상인데 양성 5%
P(암|양성) = (0.9×0.01)/(0.9×0.01+0.05×0.99)
≈ 15.4% (생각보다 낮음!)
💼 실무 활용
• 머신러닝: 나이브 베이즈 분류기
• 스팸 필터: 베이지안 필터링
• 의사결정: 사전/사후 확률 갱신
평균 (기댓값) ▼
확률변수의 기댓값
📌 예시: 주사위 기댓값
E(X) = 1×(1/6) + 2×(1/6) + ... + 6×(1/6)
= (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5
💼 실무 활용
• 보험: 예상 손실액 계산
• 도박: 게임의 공정성 판단
• 투자: 기대 수익률
분산 ▼
표준편차 σ = √V(X)
📌 예시: 주사위 분산
E(X²) = (1+4+9+16+25+36)/6 ≈ 15.17
V(X) = 15.17 - 3.5² ≈ 2.92
σ = √2.92 ≈ 1.71
💼 실무 활용
• 금융: 투자 위험도 측정
• 품질관리: 제품 균일성 평가
• 통계: 데이터 산포도 분석
이항 분포 ▼
X ~ B(n, p)
📌 예시: 동전 10번 중 3번 앞면
n=10, k=3, p=0.5
P(X=3) = ₁₀C₃ × 0.5³ × 0.5⁷
= 120 × 0.125 × 0.0078 ≈ 0.117 (11.7%)
💼 실무 활용
• 품질검사: 불량률 검정
• A/B 테스트: 클릭률 분석
• 선거: 여론조사 오차 범위
정규분포 표준화 ▼
표준정규분포 N(0,1)로 변환
중요
📌 예시: 평균 70, 표준편차 10인 시험에서 85점
Z = (85-70)/10 = 1.5
→ 상위 약 6.7% (Z=1.5 → 0.9332)
💼 실무 활용
• 성적: 표준점수, 백분위 계산
• 품질: 6시그마 품질관리
• 금융: VaR 리스크 분석

↗️ 벡터/행렬

벡터의 크기 ▼
3차원 벡터의 노름
📌 예시: a⃗ = (3, 4, 0)
|a⃗| = √(9 + 16 + 0) = √25 = 5
💼 실무 활용
• 3D 그래픽: 벡터 정규화
• 물리: 힘/속도의 크기
• 게임: 이동 거리 계산
벡터의 내적 ▼
= a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
중요
📌 예시: a⃗=(1,2,3), b⃗=(4,5,6)
a⃗·b⃗ = 1×4 + 2×5 + 3×6
= 4 + 10 + 18 = 32
💼 실무 활용
• 머신러닝: 코사인 유사도 계산
• 물리: 일(W) = F⃗·s⃗
• 3D: 조명 계산 (법선·광원)
• 추천 시스템: 벡터 유사도
벡터의 외적 크기 ▼
평행사변형의 넓이
📌 예시: a⃗=(1,0,0), b⃗=(0,1,0)
a⃗×b⃗ = (0,0,1)
|a⃗×b⃗| = 1 (단위 정사각형 넓이)
💼 실무 활용
• 3D 그래픽: 면의 법선 벡터 계산
• 물리: 토크 τ⃗ = r⃗ × F⃗
• CAD: 평면 넓이 계산
행렬의 곱셈 ▼
행렬 곱의 (i,j) 성분
📌 예시: 2×2 행렬 곱
[1 2] × [5 6] [1×5+2×7 1×6+2×8] [19 22]
[3 4] [7 8] = [3×5+4×7 3×6+4×8] = [43 50]
💼 실무 활용
• 딥러닝: 신경망 순전파
• 3D 그래픽: 좌표 변환 (이동, 회전, 크기)
• 경제: 레온티예프 투입-산출 모형
2×2 행렬식 ▼
2차 정사각행렬의 행렬식
📌 예시
det[3 2] = 3×1 - 2×4 = 3 - 8 = -5
[4 1]
💼 실무 활용
• 연립방정식: 해의 존재 여부 판정
• 기하: 2D 넓이 변환 비율
• 역행렬: 존재 조건 확인
2×2 역행렬 ▼
ad-bc ≠ 0일 때 존재
중요
📌 예시: A = [2 1; 5 3]의 역행렬
det A = 6-5 = 1
A⁻¹ = [3 -1; -5 2]
💼 실무 활용
• 암호학: 힐 암호 복호화
• 연립방정식: x = A⁻¹b로 해 구하기
• 그래픽: 역변환 (스크린→월드 좌표)